设 $A , B$ 是 $3 \times 4$ 矩阵， $A x = 0$ 有基础解系 $\xi _1, \xi _2, \xi _3, B x = 0$ 有基础解系 $\eta _1, \eta _2$ ．
（1）证明 $A x = 0$ 和 $B x = 0$ 有非零公共解；
（2）若 $\xi _1=\left(\begin{array}{c}1 \\ -1 \\ 2 \\ 4\end{array}\right), \xi _2=\left(\begin{array}{l}0 \\ 3 \\ 1 \\ 2\end{array}\right), \xi _3=\left(\begin{array}{c}1 \\ -2 \\ 2 \\ 0\end{array}\right), \eta _1=\left(\begin{array}{l}3 \\ 0 \\ 7 \\ 14\end{array}\right), \eta _2=\left(\begin{array}{c}2 \\ 1 \\ 5 \\ 10\end{array}\right)$ ，求 $A x = 0$ 和 $B x = 0$ 的非零公共解．