设 $n$ 阶矩阵 $A$ 为实对称矩阵，则下列结论正确的个数是 $\qquad$个．
（1）不同特征值对应的特征向量是正交的．
（2）所有特征值都是实数，所有特征向量都是实特征向量．
（3）必可相似对角化．
（4）若 $\lambda$ 是矩阵 $A$ 的 $k$ 重特征值，则秩 $r( A -\lambda E )=n-k$ ．
（5）矩阵 $A$ 的非零特征值个数等于矩阵 $A$ 的秩．
（6）矩阵 $A$ 的非零特征值个数小于等于 $r( A )$ 。
（7）若矩阵 $A$ 可相似对角化，则矩阵 $A$ 的非零特征值个数等于 $r( A )$ ．