（1）向量场 $u (x, y, z)=\left\{x y^2, y e ^z, x \ln \left(1+z^2\right)\right\}$ 在点 $(1,1,0)$ 处的散度 $\operatorname{div} u =$ $\qquad$ ， rot $u=$ $\qquad$ ．
（2）设 $\Omega$ 由 $0 \leqslant z \leqslant 1-\sqrt{x^2+y^2}$ 所确定，则其形心坐标是 $\qquad$ ．
（3）密度为 1 的旋转抛物体：$x^2+y^2 \leqslant z \leqslant 1$（记为 $\Omega$ ）绕 $z$ 轴的转动惯量 $I=$ $\qquad$ ．
（4）二元函数 $f(x, y)= e ^x \sin y$ 在原点 $(0,0)$ 处的一阶泰勒公式为 $\qquad$ ．