为了丰富在校学生的课余生活，某校举办了一次趣味运动会活动，学校设置项目 $A^{\prime}$＂毛毛虫旱地龙舟＂和项目 $B^{\prime \prime}$ 袋鼠接力跳＂。甲、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛。每一个比赛项目均采取五局三胜制（即有一方先胜 3 局即获胜，比赛结束），假设在项目 $A$ 中甲班每一局获胜的概率为 $\frac{2}{3}$ ，在项目 $B$ 中甲班每一局获胜的概率为 $\frac{1}{2}$ ，且每一局之间没有影响．
（1）求甲班在项目 $A$ 中获胜的概率；
（2）设甲班获胜的项目个数为 $X$ ，求 $X$ 的分布列及数学期望．