定义: 若一个函数图象上存在纵坐标是橫坐标 2 倍的点, 则把该函数称为 “青一函数”, 该点称为 “青一点”, 例如: “青一函数” $y=x+1$, 其 “青一点”为 $(1,2)$.
(1) ①判断: 函数 $y=2 x+3$ （　　） “青一函数” (填 “是”或 “不是”);
② 函数 $y=\frac{8}{x}$ 的图像上的青一点是 $ $
(2) 若抛物线 $y=(m-1) x^2+m x+\frac{1}{4} m$ 上有两个 “青一点”, 求 $m$ 的取值范围;
(3) 若函数 $y=x^2+(m-k+2) x+\frac{n}{4}-\frac{k}{2}$ 的图象上存在唯一的一个 “青一点”, 且当 $-1 \leqslant m \leqslant 3$ 时, $n$ 的最小值为 $k$, 求 $k$ 的值.