（积分第二中值定理）（1）设函数 $f$ 在 $[a, b]$ 上连续，函数 $g$ 在 $[a, b]$ 上非负、单调减少，且具有连续导数．证明：存在 $\xi \in[a, b]$ ，使得

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\int_a^b f(x) g(x) d x=g(a) \int_a^{\xi} f(x) d x .
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（2）设函数 $f$ 在 $[a, b]$ 上连续，函数 $g$ 在 $[a, b]$ 上单调并具有连续导数．证明：存在 $\xi \in [a, b]$ ，使得

$$
\int_a^b f(x) g(x) d x=g(a) \int_a^{\xi} f(x) d x+g(b) \int_{\xi}^b f(x) d x .
$$