解答下列问题：
（1）设 $a=\sqrt{2}, a_{n+1}=2^{a_n / 2}(n \in N )$ ，试论 $\left\{a_n\right\}$ 的收敛性。
（2）设 $a_1>0, a_{n+1}=2^{1-a_n}(n \in N )$ ，试论 $\left\{a_n\right\}$ 的收敛性。
（3）已知 $5^2+5+2=2^5$ ，问是否存在其他正整数 $n, m$ ，使得 $n^m+n+m=m^n$ ？
（4）求一切满足 $0 < a < b$ 且 $a^b=b^a$ 的整数 $a, b$ 之值。