如图所示, 某三维形体的底面由曲线 $ y=\sqrt{\sec ^2 x+\tan x}\left(0 \leqslant x \leqslant \frac{\pi}{3}\right) $ 与 x 轴、 y 轴和 $ x=\frac{\pi}{3} $ 围成. 用垂直x轴的平面截该形体得到的节面均为正方形，则该形体的体积是
$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\ln 2}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}+\ln 2$
$\text{C.}$ $ \sqrt{3}+\frac{\ln 2}{2} $
$\text{D.}$ $\sqrt{3}+\ln 2$
$\sqrt{3}+2 \ln 2$