试证明下列命题：
（1）设 $f \in C([a, b])$ 且在 $(a, b)$ 上可微。若 $f(x)>0(a \leqslant x \leqslant b)$ ，则存在 $\xi \in$ $(a, b)$ ，使得 $f(b) / f(a)= e ^{(b-a) f^{\prime}(\xi) / f(\xi)}$ 。
（2）设 $f \in C([a, b])$ 且在 $(a, b)$ 上可微。若 $f(x) \neq 0(a < x < b)$ ，则存在 $\xi \in$ $(a, b)$ ，使得 $f^{\prime}(\xi) / f(\xi)=1 /(a-\xi)+1 /(b-\xi)$ 。