$f(x)$ 为多项式函数, $g(x)$ 定义如下
$$
g(x)=\left\{\begin{array}{cc}
x & (x < -1 \text { 或 } x>1) \\
f(x) & (-1 \leq x \leq 1)
\end{array}\right.
$$
关于函数 $h(x)=\lim _{t \rightarrow 0^{+}} g(x+t) \times \lim _{t \rightarrow 2^{+}} g(x+t)$ 下下列说法正确的是

甲. $h(1)=3$
乙. $h(x)$ 在全体实数上连续
丙.若$g(x)$在区间$[-1,1]$上单调递减，且$g(-1)=-2$，则$h(x)$在全体实数上具有最小值