设 $f(x)$ 定义在 $(a, b)$ 上，$a < c < d < b$ ．若对任意的 $x \in[c, d]$ ，存在正数 $M_x$ 以及 $\delta_x\left(\delta_x < \min \{c-a, b-d\}\right)$ ，使得 $x^{\prime}, x^{\prime \prime} \in\left(x-\delta_x, x+\delta_x\right)$ ，有

$$
\left|f\left(x^{\prime}\right)-f\left(x^{\prime \prime}\right)\right| \leqslant M_x\left|x^{\prime}-x^{\prime \prime}\right| \quad \text { (点点 Lip1). }
$$


则存在正数 $M$ ，对一切 $x^{\prime}, x^{\prime \prime} \in[c, d]$ 有

$$
\left|f\left(x^{\prime}\right)-f\left(x^{\prime \prime}\right)\right| \leqslant M\left|x^{\prime}-x^{\prime \prime}\right| \quad \text { (整体 Lip1). }
$$