设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上二阶可导, $f(0)=0$, 且 $\lim _{x \rightarrow 1^{-}} \frac{f(x)}{x-1}=1$.
( I ) 证明 : 存在 $\xi \in(0,1)$, 使得 $f^{\prime}(\xi)=0$;
(II) 证明: 存在 $\eta \in(0,1)$, 使得 $f^{\prime \prime}(\eta)=2$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$