设 $y=f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上可导, $f^{\prime}(x) \geqslant 0(x>0), f(0)=k>0$, 若在区间 $[0, x]$ 上以 $y=f(x)$ 为曲边的曲边梯形的面积为 $A(x), y=f(x)$ 在 $[0, x]$ 上的弧长为 $s(x)$, 且 $A(x)=k s(x)$, 求 $f(x)$.

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