题号:2995    题型:填空题    来源:李林考研数学考前冲刺模拟卷1(数学二)
设 3 阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ 满足 $|\boldsymbol{A}|=\frac{1}{2}$, 则行列式 $\left|(2 \boldsymbol{A})^{-1}-(2 \boldsymbol{A})^*\right|=$
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答案:
$-\frac{27}{4} $

解析:


$$
\begin{aligned}
\left|(2 \boldsymbol{A})^{-1}-(2 \boldsymbol{A})^*\right| &=\mid \frac{1}{2} \boldsymbol{A}^{-1}-2^{3-1} \boldsymbol{A} \\
&=\left|\frac{1}{2} \boldsymbol{A}^{-1}-2^2\right| \boldsymbol{A}\left|\boldsymbol{A}^{-1}\right| \\
&=\left|\frac{1}{2} \boldsymbol{A}^{-1}-2^2 \times \frac{1}{2} \boldsymbol{A}^{-1}\right|=\left|\left(\frac{1}{2}-2\right) \boldsymbol{A}^{-1}\right| \\
&=\left(-\frac{3}{2}\right)^3\left|\boldsymbol{A}^{-1}\right|=\left(-\frac{3}{2}\right)^3 \times 2=-\frac{27}{4} .
\end{aligned}
$$
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