题号:2989    题型:单选题    来源:李林考研数学考前冲刺模拟卷1(数学二)
设点 $p_i\left(x_i, y_i\right)(i=1,2,3)$ 为 $x O y$ 平面上的三个不同的点, $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{lll}x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1\end{array}\right)$. 则三点 $p_1, p_2, p_3$ 在同一直线上的充分必要条件是
$A.$ $|\boldsymbol{A}|=0$. $B.$ $|\boldsymbol{A}| \neq 0$. $C.$ $r(\boldsymbol{A})=1$. $D.$ $r(\boldsymbol{A})=2$.
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答案:
D

解析:

由 $p_1, p_2, p_3$ 在 $x O y$ 面上, 得 $M_1\left(x_1-0, y_1-0\right.$, $1-0), M_2\left(x_2-0, y_2-0,1-0\right), M_3\left(x_3-0, y_3-0,1-0\right)$ 为在同一空间直线上的三个不同的点.
因此, 三个向量 $\overrightarrow{O M_1}, \overrightarrow{O M_2}, \overrightarrow{O M_3}$ 共面但不共线, 故 $r(\boldsymbol{A})=2$. D 正确.
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