计算下列函数极限：
（1） $\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(\frac{ e ^x+ e ^{-x}}{ e ^x- e ^{-x}}\right)^{ e ^{2 x}}$ ．
（2） $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{a^{x+1}+b^{x+1}}{a+b}\right)^{1 / x}(a, b>0)$ ．
（3） $\lim _{x \rightarrow a} \frac{a^{a^x}-a^{x^a}}{a^x-x^a}(a>0)$ ．