试证明下列命题：
（1）设定义在 $(-\infty, \infty)$ 上的函数 $f(x)$ 满足

$$
f(x) \leqslant x, \quad f(x+y) \leqslant f(x)+f(y),
$$


则 $f(x) \equiv x(-\infty < x < \infty)$ 。
（2）若 $f(x)$ 是从 $(-\infty, \infty)$ 到 $(-\infty, \infty)$ 上的一一对应函数，则

$$
f\left(x^2\right)-f^2(x) < 1 / 4 \quad(-\infty < x < +\infty)
$$