如图，在三棱柱 $A B C-A_1 B_1 C_1$ 中，$\triangle A B C$ 是边长为 2 的等边三角形，$B C \perp B B_1, C C_1=\sqrt{2}, A C_1=\sqrt{6}$ ．
（1）证明：平面 $A B C \perp$ 平面 $B B_1 C_1 C$ ；
（2）$M, N$ 分别是 $B C, B_1 C_1$ 的中点，$P$ 是线段 $A C_1$ 上的动点，若二面角 $P-M N-C$ 的平面角的大小为 $30^{\circ}$ ，试确定点 $P$ 的位置．