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试题 ID 29815
【所属试卷】
高中数学第一轮复习 立体几何单元测试
如图，在四棱锥 $P-A B C D$ 中，$P A \perp$ 平面 $A B C D, A C, B D$ 相交于点 $N, D N=2 N B$ ，已知 $P A=A C=A D=3$ ， $B D=3 \sqrt{3}, \angle A D B=30^{\circ}$ ．
（1）求证：$A C \perp$ 平面 $P A D$ ；
（2）设棱 $P D$ 的中点为 $M$ ，求平面 $P A B$ 与平面 $M A C$ 所成二面角的正弦值
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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如图，在四棱锥 $P-A B C D$ 中，$P A \perp$ 平面 $A B C D, A C, B D$ 相交于点 $N, D N=2 N B$ ，已知 $P A=A C=A D=3$ ， $B D=3 \sqrt{3}, \angle A D B=30^{\circ}$ ．<br>（1）求证：$A C \perp$ 平面 $P A D$ ；<br>（2）设棱 $P D$ 的中点为 $M$ ，求平面 $P A B$ 与平面 $M A C$ 所成二面角的正弦值<br> <img src=/uploads/2025-08/3a4ec5.jpg > <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>
