如图，足够长的平行光滑金属导轨 $M 、 N$ 固定在水平桌面上，导轨间距离为 $L$ ，垂直导轨平面有坚直向下的匀强磁场，以 $C D$ 为分界线，左边磁感应强度大小为 $2 B$ ，右边为 $B$ ，两导体棒 $a 、 b$ 垂直导轨静止放置，$a$ 棒距 $C D$ 足够远，已知 $a$ 、 $b$ 棒质量均为 $m$ 、长度均为 $L$ 、电阻均为 $r$ ，棒与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，现使 $a$ 获得一瞬时水平速度 $v_0$ ，在两棒运动至稳定的过程中 $(a$棒还没到 $C D$ 分界线），下列说法正确的是
A
$a 、 b$ 系统机械能守恒
B
$a 、 b$ 系统动量不守恒
C
通过导体棒 $a$ 的电荷量为 $\frac{2 m v_0}{5 B L}$
D
导体棒 $a$ 产生的焦耳热为 $\frac{2 m v_0{ }^2}{5}$
E
F