设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=\boldsymbol{x}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A} \boldsymbol{x}\left(\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}=\boldsymbol{A}\right)$ 在正交变换 $\boldsymbol{x}=\boldsymbol{Q} \boldsymbol{y}$ 下的标准形为 $y_2^2+2 y_3^2$, 其中 $\boldsymbol{Q}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & a \\ 0 & b & 0 \\ c & 0 & 1\end{array}\right)(b>0, c>0)$.
(I) 求 $a, b, c$ 的值及矩阵 $\boldsymbol{A}$;
(II) 求一个可逆线性变换, 将二次型 $\boldsymbol{x}^{\mathrm{T}}\left(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{A}^*\right) \boldsymbol{x}$ 化为规范形, 其中 $\boldsymbol{A}^*$ 为 $\boldsymbol{A}$ 的伴随 矩阵.