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试题 ID 29765
【所属试卷】
2025年北京大学《高等数学A》第一学期期末考试试题（网友解答）
设一元函数 $f(x)$ 在闭区间 $[a, b](a < b)$ 上二阶可导，满足：
$$
f(a)=f(b)=f^{\prime}(a)=f^{\prime}(b)=0
$$
且当 $x \in[a, b]$ 时，$\left|f^{\prime \prime}(x)\right| \leq M$（ $M$ 为一个正数），证明：
$$
|f(x)| \leq \frac{M}{16}(b-a)^2, x \in[a, b] .
$$
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设一元函数 $f(x)$ 在闭区间 $[a, b](a < b)$ 上二阶可导，满足：<br><br>$$<br>f(a)=f(b)=f^{\prime}(a)=f^{\prime}(b)=0<br>$$<br><br><br>且当 $x \in[a, b]$ 时，$\left|f^{\prime \prime}(x)\right| \leq M$（ $M$ 为一个正数），证明：<br><br>$$<br>|f(x)| \leq \frac{M}{16}(b-a)^2, x \in[a, b] .<br>$$ <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>