题号:2965    题型:单选题    来源:李林考研数学考前冲刺模拟卷1(数学一)
类型:模拟考试
设点 $P_i\left(x_i, y_i\right)(i=1,2,3)$ 为 $x O y$ 平面上三个不同的点, $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{lll}x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1\end{array}\right)$, 则 三点 $P_1, P_2, P_3$ 在同一直线上的充分必要条件是
$A.$ $|\boldsymbol{A}|=0$. $B.$ $|\boldsymbol{A}| \neq 0$. $C.$ $r(\boldsymbol{A})=1$. $D.$ $r(\boldsymbol{A})=2$.
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答案:
D

解析:

解 如图 2-1 所示, 由已知, $P_1, P_2, P_3$ 在 $x O y$ 平面上, 则 $M_1\left(x_1-0, y_1-0,1-0\right), M_2\left(x_2-0, y_2-0,1-0\right)$, $M_3\left(x_3-0, y_3-0,1-0\right)$ 为在同一空间直线上的三个不同的 点. 因此三个向量 $\overrightarrow{O M_1}, \overrightarrow{O M_2}, \overrightarrow{O M_3}$ 共面但不共线, 故 $r(\boldsymbol{A})=$ 2, D 正确.

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