如图甲所示，一长为 $L$ 的导体棒，绕水平圆轨道的圆心 $O$匀速顺时针转动，角速度为 $\omega$ ，电阻为 $r$ ，在圆轨道空间存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为 $B$ 。半径小于 $\frac{L}{2}$ 的区域内磁场坚直向上，半径大于 $\frac{L}{2}$ 的区域内磁场坚直向下，俯视图如图乙所示，导线一端 $Q$ 与圆心 $O$ 相连，另一端 $P$ 与圆轨道连接给电阻 $R$ 供电，其余电阻不计，则
A
电阻 $R$ 两端的电压为 $\frac{B L^2 \omega}{4}$
B
电阻 $R$ 中的电流方向向上
C
电阻 $R$ 中的电流大小为 $\frac{B L^2 \omega}{4(R+r)}$
D
导体棒的安培力做功的功率为 0
E
F