【ID】2930 【题型】解答题 【类型】模拟考试 【来源】2022年10月北师大版高二数学期中考试
已知 $\triangle A B C$ 的定点 $A(3,-4), A B$ 边上的中线所在直线的方程为 $x-2 y+4=0, A C$ 边上的 高所在直线的方程为 $x-y+2=0$.
(1)求 $C$ 的坐标;
(2)求直线 $B C$ 的方程.
答案:
解: (1) 因为 $A C$ 边上的高所在直线的方程为 $x-y+2=0$, 且 $A(3,-4)$,
所以直线 $A C$ 的方程为 $y-(-4)=-(x-3)$, 即 $x+y+1=0$.
因为 $A B$ 边上的中线所在直线的方程为 $x-2 y+4=0$,
所以直线 $x+y+1=0$ 与 $x-2 y+4=0$ 的交点即 $C$ 点.
联立方程组 $\left\{\begin{array}{l}x+y+1=0, \\ x-2 y+4=0,\end{array}\right.$ 解得 $\left\{\begin{array}{l}x=-2, \\ y=1,\end{array}\right.$ 故 $C$ 的坐标为 $(-2,1)$.
(2) 设 $B$ 的坐标为 $(m, n)$, 则 $A B$ 的中点坐标为 $\left(\frac{m+3}{2}, \frac{n-4}{2}\right)$.
由 $\left\{\begin{array}{l}\frac{m+3}{2}-2 \times \frac{n-4}{2}+4=0, \\ m_m-n+2=0,\end{array}\right.$ 得 $\left\{\begin{array}{l}m=15, \\ n=17,\end{array}\right.$
所以直线 $B C$ 的方程为 $\frac{y-1}{17-1}=\frac{x-(-2)}{15-(-2)}$, 即 $16 x-17 y+49=0$.

解析:

视频讲解

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