题号:2928    题型:填空题    来源:2022年10月北师大版高二数学期中考试
已知圆 $C:(x+3)^2+(y-2)^2=4$, 则直线 $l: a x+y+2 a-1=0$ 被圆 $C$ 截得的弦长的最小 值为
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答案:
$2 \sqrt{2}$

解析:

因为直线 $l$ 过定点 $P(-2,1)$, 且 $P(-2,1)$ 在圆 $C$ 内, 所以当直线 $l$ 与 $C P$ 垂直时, 直线 $l$ 衼圆 $C$ 截得 的弦长最短. 因为圆的半径为 $2,|C P|=\sqrt{2}$, 所以弦长的最小值为 $2 \sqrt{4-2}=2 \sqrt{2}$.

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