题号:2927    题型:填空题    来源:2022年10月北师大版高二数学期中考试
过双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a > 0, b > 0)$ 的左焦点作一条直线, 当直线的斜率为 $-1$ 时, 直线与双曲 线的左、右两支各有一个交点, 当直线的斜率为 $-\sqrt{3}$ 时, 直线与双曲线的左支有两个不同的 交点, 则双曲线的离心率可以为
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答案:
$\sqrt{3}$ (答案不唯一, 只要写的值在 $(\sqrt{2}, 2)$ 内即可)

解析:

由題意可知 $-\sqrt{3} < -\frac{b}{a} < -1$, 即 $1 < \frac{b}{a} < \sqrt{3}$. 因为双曲线 的离心率 $e=\sqrt{1+\left(\frac{b}{a}\right)^2}$, 所以 $e \in(\sqrt{2}, 2)$.
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