【ID】2921 【题型】单选题 【类型】模拟考试 【来源】2022年10月北师大版高二数学期中考试
台风中心从 $M$ 地以每小时 $30 \mathrm{~km}$ 的速度向西北方向移动, 离台风中心 $30 \sqrt{3} \mathrm{~km}$ 内的地区为 危险地区,城市 $N$ 在 $M$ 地正西方向 $60 \mathrm{~km}$ 处, 则城市 $N$ 处于危险区内的时长为
$A.$ $1 \mathrm{~h}$ $B.$ $\sqrt{2} \mathrm{~h}$ $C.$ $2 \mathrm{~h}$ $D.$ $3 \mathrm{~h}$
答案:
C

解析:

如图, 建文平面直角坐标系, 过点 $N$ 作 $N E \perp M Q$ 于 $E$. 以点 $N$ 为圆心, $3 \sqrt{3}$ 为半 径的圆交 $M Q 于 P, Q$, 连接 $N P, N Q$. 在 Rt $\triangle M N E$ 中, $|N E|=60 \times \frac{\sqrt{2}}{2}=30 \sqrt{2}$. 因 为 $|N P|=30 \sqrt{3}$, 所以 $|P E|=\sqrt{(30 \sqrt{3})^2-(30 \sqrt{2})^2}=30$, 所以 $|P Q|=60$, 故 $N$ 城 市处于危险区域的时长为 $\frac{60}{30}=2 \mathrm{~h}$.

视频讲解

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