已知数列 $\left\{a_{n}\right\} 、\left\{b_{n}\right\}$ 满足 $a_{1}=2, a_{n+1}=2 a_{n}+2^{n+1}, b_{1}=1, b_{n+1}=\frac{2 n+1}{2 n-1} b_{n}$ ．
（1）求证：$\left\{\frac{a_{n}}{2^{n}}\right\}$ 为等差数列，并求 $\left\{a_{n}\right\}$ 通项公式；
（2）若 $c_{n}=\frac{n b_{n}}{a_{n}}$ ，记 $\left\{c_{n}\right\}$ 前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ，对任意的正自然数 $n$ ，不等式 $T_{n} < \lambda$ 恒成立，求实数 $\lambda$ 的范围．