已知等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 前 $n$ 项和为 $S_{n}\left(n \in \mathbf{N}_{+}\right)$，数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 是等比数列，$a_{1}=3, b_{1}=1, b_{2}+S_{2}=10$ ， $a_{5}-2 b_{2}=a_{3}$.
（1）求数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 和 $\left\{b_{n}\right\}$ 的通项公式；
（2）若 $c_{n}=\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{S_{n}}, n \text { 为奇数 } \\ b_{n}, n \text { 为偶数 }\end{array}\right.$ ，设数列 $\left\{c_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ，求 $T_{2 n}$ ．