已知等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，等比数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项积为 $T_{n}$ ，则下列结论正确的是（）
A
数列 $\left\{\frac{S_{n}}{n}\right\}$ 是等差数列
B
数列 $\left\{S_{2 n+2}-S_{2 n}\right\}$ 是等差数列
C
数列 $\left\{\frac{T_{2 n+2}}{T_{2 n}}\right\}$ 是等比数列
D
数列 $\left\{\lg T_{n}\right\}$ 是等差数列
E
F