已知等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}=\frac{1}{2} \cdot 3^{n}+b$（ $b$ 为常数）．
（1）求 $b$ 的值和数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式；
（2）记 $c_{m}$ 为 $\left\{a_{n}\right\}$ 在区间 $\left[-3^{m}, 3^{m}\right]\left(m \in N^{*}\right)$ 中的项的个数，求数列 $\left\{a_{m} c_{m}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．