$\text{A.}$ $C$ 的离心率为 $\sqrt{2}$
$\text{B.}$ $C$ 的焦点在 $x$ 轴上
$\text{C.}$ 若 $C$ 上的点到两渐近线距离之和的最小值为 4 ，则 $C$ 的实轴长为 $4 \sqrt{2}$
$\text{D.}$ 若双曲线 $y=\frac{8}{x}$ 绕原点沿逆时针方向旋转 $\frac{\pi}{4}$ 后恰好得到 $C$ ，则 $C$ 的方程为 $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{16}=1$
$\text{E.}$
$\text{F.}$