设随机变量 $X_1, X_2, X_3$ 相互独立，其中 $X_1$ 服从标准正态分布，$X_2$ 的概率密度为 $f(x)=$ $\left\{\begin{array}{ll}\frac{2}{x^3}, & x>1, \\ 0, & x \leqslant 1,\end{array} X_3\right.$ 的概率分布为 $P\left\{X_3=-1\right\}=P\left\{X_3=0\right\}=P\left\{X_3=1\right\}=\frac{1}{3}, Y=$ $\left|\begin{array}{cc}X_1 & X_2 \\ X_3^2-1 & X_3\end{array}\right|$ ，又设 $\Phi(x)$ 表示标准正态分布的分布函数，
（I）求 $Y$ 的分布函数 $F_Y(y)$ ；
（II）求 $X_3^2$ 和 $Y$ 的联合分布函数 $F(x, y)$ ；
（III）求 $X_3^2$ 和 $Y$ 的协方差 $\operatorname{cov}\left(X_3^2, Y\right)$ ．