科数网
试题 ID 29029
【所属试卷】
李擂 2025年《硕士研究生入学考试模拟试卷8套卷(数一)》第二套
设 $f(x)$ 为连续的正值函数，满足 $\int_0^1 f(x) d x=1$ ，证明：
（ I ） $\int_0^1 \sqrt{f(x)} d x \leqslant 1 \leqslant \int_0^1 f^2(x) d x$ ；
（II） $\int_0^1 \sqrt{f(x)} \sin x d x \cdot \int_0^1 \sqrt{f(x)} \cos x d x \leqslant \frac{1}{2}$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
答案与解析仅限VIP可见
解析：
答案与解析仅限VIP可见
设 $f(x)$ 为连续的正值函数，满足 $\int_0^1 f(x) d x=1$ ，证明：<br>（ I ） $\int_0^1 \sqrt{f(x)} d x \leqslant 1 \leqslant \int_0^1 f^2(x) d x$ ；<br>（II） $\int_0^1 \sqrt{f(x)} \sin x d x \cdot \int_0^1 \sqrt{f(x)} \cos x d x \leqslant \frac{1}{2}$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>