设有微分方程 $y^{\prime}+\frac{2}{x} y=f(x)$ ，其中 $f(x)$ 具有连续的二阶导数，满足 $f(0)=f^{\prime}(0)=0$ ， $y=y(x)$ 为该微分方程满足 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{y(x)}{x}=0$ 的解．
（ I ）证明： $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{y(x)}{x^3}$ 存在；
（II）若 $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{y(x)}{x}$ 存在，证明：存在 $\xi \in(0,+\infty)$ ，使得 $f^{\prime \prime}(\xi)=0$ ．