设 $A$ 为 $n$ 阶矩阵， $E$ 为 $n$ 阶单位矩阵，$r( A )$ 为 $A$ 的秩，则
（1） $A$ 为实对称矩阵的充要条件是 $A$ 的不同特征值的特征向量相互正交；
（2）若 $A$ 为正定矩阵，则 $A$ 的对角线元素均大于零；
（3） $A A ^{ T }$ 与 $A ^{ T } A$ —定合同；
（4）若 $r( A )=1$ ，则一定存在一个正交矩阵 $Q$ ，满足 $A A ^{ T }= Q ^{ T } A ^{ T } A Q$ ．
以上说法正确的有（ ）个