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试题 ID 29007
【所属试卷】
高中数学第一轮复习 数列在数学文化与实际问题中的应用
已知各项为正数的数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，若 $4 S_n=a_n^2+2 a_n+1$ ．
（1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；
（2）设 $b_n=\frac{2}{a_n a_{n+1}}$ ，且数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_n$ ，求证：$\frac{2}{3} \leq T_n < 1$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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已知各项为正数的数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，若 $4 S_n=a_n^2+2 a_n+1$ ．<br>（1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；<br>（2）设 $b_n=\frac{2}{a_n a_{n+1}}$ ，且数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_n$ ，求证：$\frac{2}{3} \leq T_n < 1$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>