已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 前 $n$ 项和 $S_n=n^2$ ，数列 $\left\{b_n\right\}$ 满足 $b_n=\frac{1}{a_n \cdot a_{n+1}}, n \in N, n \geq 1 ; T_n$ 为数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和．若对任意的 $n \in N, n \geq 1$ ，不等式 $\lambda T_n < n+9 \cdot(-1)^n$ 恒成立，则实数 $\lambda$ 的取值范围为 $\qquad$ ．