如图，一次函数 $y=k_1 x+1$ 的图象与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}\left(k_2>0\right)$ 的图象相交于 $A 、 B$ 两点，点 $C$ 在 $x$ 轴正半轴上，点 $D(1,-2)$ ，连接 $O A 、 O D 、 O C 、 A C$ ，四边形 $O A C D$ 为菱形．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）设点 $P$ 是直线 $A B$ 上一动点，且 $S_{\triangle O A P}=\frac{1}{2} S_{\text {棱形 } O A C D}$ ，求点 $P$ 的坐标．