已知 $M 、 N$ 为双曲线 $y=\frac{4}{x}(x>0)$ 上两点，且其横坐标分别为 $a, a+2$ ，分别过 $M 、 N$ 作 $y$ 轴、 $x$ 轴的垂线，垂足分别为 $C 、 A$ ，交点为 $B$ ．
（1）若矩形 $O A B C$ 的面积为 12 ，求 $a$ 的值；
（2）随着 $a$ 的取值的不同，$M 、 N$ 两点不断运动，判断 $M$ 能否为 $B C$ 边的中点，同时 $N$ 为 $A B$ 中点？请说明理由；
（3）矩形 $O A B C$ 能否成为正方形？若能，求出此时 $a$ 的值及正方形的边长，若不能，说明理由．