大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传＂大衍之数五十＂的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{1}=0, a_{n+1}=\left\{\begin{array}{l}a_{n}+n+1, n \text { 为奇数 } \\ a_{n}+n, n \text { 为偶数 }\end{array}\right.$ ，则
A
$a_{4}=6$
B
$a_{n+2}=a_{n}+2(n+1)$
C
$a_{n}=\left\{\begin{array}{l}\frac{n^{2}-1}{2}, n \text { 为奇数 } \\ \frac{n^{2}}{2}, n \text { 为偶数 }\end{array}\right.$
D
数列 $\left\{(-1)^{n} a_{n}\right\}$ 的前 $2 n$ 项和为
$n(n+1)$
E
F