已知数列 $\left\{a_{n}\right\},\left\{b_{n}\right\}$ 满足 $b_{n+1}=\frac{a_{n}+4 b_{n}}{5}, a_{n+1}=\frac{5 a_{n}+b_{n+1}}{6}$ ，且 $a_{1}=2, b_{1}=1$
（1）求 $a_{2}, b_{2}$ 的值，并证明数列 $\left\{a_{n}-b_{n}\right\}$ 是等比数列；
（2）求数列 $\left\{a_{n}\right\}, ~\left\{b_{n}\right\}$ 的通项公式．