已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $a_{1}=2$ ，且 $a_{n+1}=\frac{a_{n}}{2 a_{n}^{2}+1}, n \in \mathrm{~N}^{*}$ ，则下列说法确的是（ ）
A
$\left\{a_{n}\right\}$ 为单调递增数列
B
$0 < a_{n} \leq 2$
C
$\frac{1}{a_{n}}-\frac{1}{a_{1}}=2\left(S_{n}-a_{n}\right)$
D
当 $n \geq 2$ 时，数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 满足 $S_{n} \leq 2 n-\frac{16}{9}$
E
F