科数网
试题 ID 28682
【所属试卷】
清华大学23-24学年《高等数学上》秋季学期微积分A(1)期末考试
设 $f(x)$ 是 $R$ 上以 $T$ 为周期的周期函数，且连续，证明：
（I）函数 $F(x)=\int_0^x f(t) d t-\frac{x}{T} \int_0^T f(t) d t$ 是以 $T$ 为周期的周期函数；
（II） $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{1}{x} \int_0^x f(t) d t=\frac{1}{T} \int_0^T f(t) d t$ 。
A
B
C
D
E
F
答案：
答案与解析仅限VIP可见
解析：
答案与解析仅限VIP可见
设 $f(x)$ 是 $R$ 上以 $T$ 为周期的周期函数，且连续，证明：<br>（I）函数 $F(x)=\int_0^x f(t) d t-\frac{x}{T} \int_0^T f(t) d t$ 是以 $T$ 为周期的周期函数；<br>（II） $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{1}{x} \int_0^x f(t) d t=\frac{1}{T} \int_0^T f(t) d t$ 。 <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>