如图，$\triangle A B C$ 中，点 $D$ 在 $A C$ 边上，且 $\angle B D C=90^{\circ}+\frac{1}{2} \angle A B D$ ．
（1）求证：$D B=A B$ ；
（2）点 $E$ 在 $B C$ 边上，连接 $A E$ 交 $B D$ 于点 $F$ ，且 $\angle A F D=\angle A B C, B E=C D$ ，求 $\angle A C B$ 的度数．
（3）在（2）的条件下，若 $B C=16, \triangle A B F$ 的周长等于 30 ，求 $A F$ 的长．