已知公比的绝对值大于 1 的无穷等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 中的前三项恰为 $-32,-2$, 3,8 中的三个数, $S_n$ 为数列 $\left\{(2 n+1) a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和.
(1) 求 $S_n$;
（2）设数列 $\left\{\frac{10 \times(-4)^{n-1}}{\left(a_n+1\right)\left(a_{n+1}+1\right)}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_n$, 求证: $-\frac{10}{9} \leq T_n \leq-\frac{30}{31}$.