题号:2803    题型:单选题    来源:百师联盟2022-2023学年高三上学期一轮复习联考(二)全国卷理科数学
若 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+3 y \geq 7, \\ 3 x-2 y \leq 1, \\ 3 x-2 y \geq-1,\end{array}\right.$ 则 $z=y-3 x$ 的最大值为
$A.$ $-\frac{43}{11}$ $B.$ $-\frac{3}{2}$ $C.$ $-1$ $D.$ $-\frac{31}{11}$
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答案:
C

解析:

作出不等式组表示的可行域, 如图中的间影部分, 作出直线 $y=3 x$, 平移该直线, 当直线过点 $A$ 时, $z$ 最大, 由 $\left\{\begin{array}{l}x+3 y=7, \\ 3 x-2 y=-1,\end{array}\right.$ 得 $\left\{\begin{array}{l}x=1, \\ y=2,\end{array}\right.$ 即 $A(1,2)$, 所以 $z$ 的最大值为 $2-3 \times 1=-1$. 故选 $\mathrm{C}$.

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