已知指数函数 $y=f(x)$ 的图象与直线 $y=x$ 相切于点 $P$, 则 $f(x)$ 的解析式可能是

$\text{A.}$ $y=\mathrm{e}^x$ $\text{B.}$ $y=(\sqrt{2})^x$ $\text{C.}$ $y=\mathrm{e}^{\frac{x}{e}}$ $\text{D.}$ $y=\left(\frac{1}{\mathrm{e}}\right)^x$

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