已知函数 $y=f(x)$ 的定义域为 $R$ ．对于正实数 $a$ ，定义集合 $M_a=\{x \mid f(x+a)=f(x)\}$ ．
（1）若 $f(x)=\sin x$ ，判断 $\frac{\pi}{3}$ 是否是 $M_\pi$ 中的元素，并说明理由；
（2）若 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+2, & x < 0 \\ \sqrt{x}, & x \geq 0\end{array}, M_a \neq \varnothing\right.$ ，求 $a$ 的取值范围；
（3）设 $y=f(x)$ 是偶函数，当 $x \in(0,1]$ 时，$f(x)=1-x$ ，且对任意 $a \in(0,2)$ ，均有 $M_a \subseteq M_2$ ．写出 $y=f(x), x \in(1,2)$ 的解析式，并证明：对任意实数 $c$ ，函数 $y=f(x)-c$ 在 $[-3,3]$ 上至多有 9 个零点．